数学家谜题1凯撒密码（数学家的密码）
数学家谜题1凯撒密码（数学家的密码）
在密码学中，恺撒密码（或称恺撒加密、恺撒变换、变换加密）是一种最简单且最广为人知的加密技术。它是一种替换加密的技术，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。
恺撒密码的加密、解密方法还能够通过同余的数学方法进行计算。首先将字母用数字代替，A=0，B=1，...，Z=25。此时偏移量为n的加密方法即为： E(x) = (x + n) mod 26.
解密就是：
D(x) = (x - n) mod 26.
显而易见，一旦确定了某两个字母的对应关系（即n的值），这种移位密码很容易被破解。
因此，为了使密码有更高的安全性，单字母替换密码就出现了。
明码表:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
密码表:T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
但是这种加密方式依然可以破解，根据字母使用频度表，分析密文中的字母频率，将其对照即可破解。
不仅如此，凯撒加密对加密数据也是有要求的，一般情况下，它只支持对基本的英文字母进行加密，如果对中文等亚太地区的文字进行加密，结果可想而知，你的隐私将毫无保留的出现在众人面前。有人说，我们可以扩展这个算法，使它支持所有的文字，这么做是可行的，如果采用同余式的方式实现，代码几乎不怎么需要改动，只要字符集本身是Unicode就可以了。但是这种加密的安全性很难满足应用的要求。如果采用单字母替换的方式，程序将需要构建两个巨大的字符数组去保存他们的映射关系，而且扩展性也不好，当然也是不可行的。这样看来，凯撒加密岂不是一无是处了，其实对于一般的应用，凯撒加密还是足以应付的，只要我们对它稍作改进。
这应该是个加密算法的题吧？？
y=x+k（MOD 26)这个叫做恺撒密码。
凯撒密码作为一种最为古老的对称加密体制，在古罗马的时候都已经很流行，他的基本思想是：通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密。明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量是3的时候，所有的字母A将被替换成D，B变成E，以此类推X将变成A，Y变成B，Z变成C。由此可见，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥。
凯撒密码（移位密码）：公式Y=(X+k)(mod 26)：X是原码字母在字母表中的位置，Y是码文在字母表中的位置，k是位移量，也就是密钥。
所以，你只要给我k，我就能给你将这段字母解密了。
我宣布，已经破解了这段密码。答案就是 irememberyourloveliness
i remember your loveliness 我记得你的可爱。
上面公式中的k应该是k=7，解密的时候，再拿对应字母减去7.
比如P，P往前7个字母是i， 如果不够减，就加26再减。
密码主要用于军事，无论古今中外，概莫能外。据《六韬》所载，3000年前由姜子牙发明了“阴符”，这就是最初的密码。后被广泛运用于我国古代维护国家安全的军事活动和情报活动中。
相传姜太公带领的周军指挥大营被叛兵包围，情况危急。姜太公令信使突围，他怕信使遗忘机密，又怕周文王不认识信使，耽误军务大事。于是就将自己珍爱的鱼竿折成数节，每节长短不一，各代表一件军机，令信使牢记，不得外传。
信使回到朝中，文王令左右将几节鱼竿合在一起，亲自检验。他辨认出是姜太公的心爱之物，便亲率大军解了姜太公之危。事后，姜太公妙思如泉涌，他将鱼竿传信的办法加以改进，便发明了“阴符”。后来又演化成皇帝和大将各执一半的“虎符”，作为调兵遣将的凭证。
宋朝时，官方便将常用的40个军事短语，分别用40个字来代替，然后编出一首40个字的诗，作为破译的“密码本”。到了明朝，戚继光发明了反切码，他还专门编了两首诗歌，作为“密码本”。这两首诗歌是反切码全部秘密所在，它使用汉字注音方法中的“反切法”，取声母和韵母按照顺序进行编号，再进行读取。其原理与现代密电码的设计原理完全一样，但却比现代密码更难破译。
那么西方的情况又是如何呢？
在古希腊，人们用一条带子缠绕在一根木棍上，沿木棍纵轴方向写好明文，解下来的带子上就只有杂乱无章的密文字母。解密者只需找到相同直径的木棍，再把带子缠上去，沿木棍纵轴方向即可读出有意义的明文。
公元前1世纪，凯撒密码被用于高卢战争中，这是一种简单易行的单字母替代密码。战前凯撒设计了一种对重要的军事信息进行加密的方法，即使这些信息被截获，敌方也不一定能看懂。其实，凯撒密码字母移位的位数就是一种简单易行的单字母替代密码。密码轮是利用凯撒密码来应用的，通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密。
计算机因解码而诞生
工业革命后，密码学也进入了机器时代、电子时代。上世纪20年代，人们发明了各种机械设备来自动进行加解密，于是就出现了密码机。因为大多数密码机使用连线接通各个机械转轮，实现密码代换，所以也称之为“转轮机时代”。
世界上最著名的密码机是德国在第一次世界大战时发明的“谜”。
“谜”是世界上第一部机械密码机，其工作原理奠定了当今计算机加密的基础。这种密码融数学、物理、语言、历史、国际象棋原理、纵横填字游戏等为一体，被希特勒称为“神都没办法破译的世界第一密码”。一份德国报告称：“谜”能产生220亿种不同的密钥组合，假如一个人日夜不停地工作，每分钟测试一种密钥的话，需要约4.2万年才能将所有的密钥可能组合试完。
二战期间，“谜”被德军大量用于铁路、企业当中，令德军保密通讯技术处于领先地位。
盟军在破译“谜”密码过程中，吸纳了大批语言学家、人文学家、数学家、科学家加入解码队伍。电脑之父图灵， 1912~1954）也在其列。在图灵的领导下，这支优秀的队伍设计了人类的第一部电脑来协助破解工作。1939年8月，解码队伍完成了一部针对“谜”型机的密码破译机，每秒钟可处理2000个字符，绰号叫“炸弹”。半年后，它几乎可以破译所有被截获的德国情报，这使得德国的许多重大军事行动对盟军都不成为秘密。
虽然计算机因破译密码而诞生，而计算机的发展速度远远超过人类的想象。上世纪70年代，三位科学家和电脑专家设计了一个世界上最难破解的密码锁，意图利用长长的数学密码，保护储存在电脑数据库里的绝密资料，例如可口可乐配方、核武器方程式等。他们宣称，人类要想解开他们的密码，需要4万亿年。
当然，编制密码锁的三位专家没有想到，科学会发展得这样快。仅仅过了17年，世界五大洲600位专家利用1600部电脑，并且借助电脑网络，埋头苦干8个月，终于攻克了这个号称千亿年难破的超级密码锁。结果发现，藏在密码锁下的，并非可口可乐配方、核武器方程式，而是这样一句话：“魔咒是神经质的秃鹰。”
密码的民用不到30年
你恐怕没有想到，这样一个密码算法竟让发明者接受了长达5年的审判。因为，那时的密码还由军方垄断。1991年，美国学者齐默尔曼设计出一种经济而有效的产品。当时，美国法律规定，密码算法属于军火，但齐默尔曼还是铤而走险免费发放了这些加密软件。齐默尔曼被美国海关当局起诉的罪名是：“非法出口军火，给敌对国家和恐怖分子提供进攻美国的工具。”
当时，执政者认为，密码算法的广泛应用给恐怖分子、贩毒集团以可乘之机。而支持加密公众化的公民和密码学家认为，人们亟须使用密码来保护个人隐私。
随着电子商务的发展，大的商业公司也加入进来，他们需要强大的密码算法使他们能在网络时代保证业务的安全。经过5年的斗争，克林顿政府被迫更改了法律，大陪审团也放弃了对齐默尔曼定罪的想法。
随着网络时代的到来，密码成了现代都市生活中最普遍运用的个人信息认证手段，它以最简单的数字组合方式，取代各种烦琐的个人认证方法。
1993年，银行业务实行电脑联网。其中，与个人关系最紧密的是活期存款，银行从那时开始让储户设置个人密码。为了方便记忆，身份证的后几位数、生日、电话号码、门牌号等，是那时候老百姓最常用的密码。1996年，全国银行系统普及了密码的使用和设备更新。1999年开始，银行存取款必须使用密码就变成了硬性规定。现在，多数银行只要输入密码，凭存折或储蓄卡，就能进行5万元以下的支取，无需身份证。
2000年前后，国内各大网站开始大规模开发电子邮箱，那时候网站对邮箱密码的要求并不太严格，规定只要三个字符以上即可，有许多人就用ABC、123等做密码。在收到了用户邮箱被盗的反馈后，网站将密码最少数位提升至6位。现在这些以数字和字母搭配的“软密码”也越来越不安全了。例如，前不久国内就有某大型网站被黑客侵入，泄露客户的大量隐私。
目前大多银行等涉及高隐私的部门都开发出针对自己安全系统的“硬密码”，即非要在客户端插上一个类似于U盘那样的“密码”，然后再输入相应的软密码才能登录相应的网站。
经过数千年的演化，我们又回到了“虎符”的年代，只不过现在的虎符是电子的了。
