二分法视频讲解（二分法经典例题讲解）
二分法视频讲解（二分法经典例题讲解）
您好！楼上的解释很正确。
对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．
2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；
(2)求区间，的中点；
(3)计算：
1若=，则就是函数的零点；
2若·＜0，则令=（此时零点）；
3若·＜0，则令=（此时零点）；
(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．谢谢！
二分法（Bisection method） 即一分为二的方法. 设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点。
扩展资料
典型算法
算法：当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。
基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，
如果当前位置arr[k]值等于key，则查找成功；
若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；
若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，
直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))。
参考资料：二分法（数学领域术语）百度百科
二分法只是针对不能通过一般的解方程取得相应解集的情况，比如说在（a，b）区间内求f(x)=0的近似解。简单来说就是：先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后取中点，如果结果为正，去掉原来正根并取而代之；如果为负则代替原来负根。然后重复计算，直到得到设定的精度为止。一般用计算机编程进行计算。详细过程如下：
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ξ.
2 求区间(a,b)的中点c.
3 计算f(c).
(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)0,则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)0,则令a=c.
4 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|ξ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复2-4.
因计算过程的具体运算繁琐，而每一步的方式相同，故可通过编写计算机程序来替代人工运算。
二分法，又称分半法，是一种方程式根的近似值求法。对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分
二分法的方法和步骤：
1，如果要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解)，那么
2,，先要找出一个区间 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。
根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。
3，求该区间的中点m=(a+b)/2，并找出 f(m) 的值。
4，若 f(m) 与 f(a) 正负号相同，则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m]。
5，重复第3步和第4步，直到得到理想的精确度为止。
二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
用二分法的条件f(a)f(b)0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)0,f(b)0,ab
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ξ.
2
求区间(a,b)的中点c.
3
计算f(c).
(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)
若f(a)·f(c)0,则令b=c;
(3)
若f(c)·f(b)0,则令a=c.
4
判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
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