全国奥林匹克数学初三竞赛题（初三数学奥林匹克竞赛题2020）
全国奥林匹克数学初三竞赛题（初三数学奥林匹克竞赛题2020）
各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面积减少了百分之八．
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米．
5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】 因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．
所以，最后得到的立体图形的表面积是：
2×2×6+1×l×4+× × ×4+ × ×4=29.25(平方厘米)．
6．有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米•
【分析与解】 放在中水池里的碎石的体积为3×3×0.06：0.54立方米；
放在小水池里的碎石的体积为2×2×0.04=0.16立方米；
则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米，现在放到底面积为6×6=36平方米的大水池中，则使大水池的水面升高0.7÷36= 米= 厘米= 厘米
7．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
【分析与解】 容器的底面积是(13-4)×(9-4)=45(平方厘米)，高为2 厘米，所以容器得体积为：
45×2=90(立方厘米)．
8．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米?
【分析与解】 本题首先要确定三次切下的正方体的棱长，因为21：15：12=7：5：4，为了叙述方便，我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.
易知第一次切下的正方体的棱长应为4厘米，第二次切下的正方体棱长为3厘米时符合要求，第三次切下的正方体的棱长为2厘米时符合要求．
于是，在长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体中，第一、二、三次切下的正方体的棱长为12厘米、9厘米、6厘米．
所以剩下的体积应为：
21×15×12-( )=1107(立方厘米)．
9．如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
【分析与解】 圆锥的体积是 ，圆柱的体积是 ．
所以，圆锥体积与圆柱体积的比是 .
10．张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?
【分析与解】底面周长是3，半径是 ， 所以今年粮囤底面积是 ，高是2．
同理，去年粮囤底面积是 ，高是1．
因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．
11．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?
【分析与解】若铁圆柱体能完全浸入水中，则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：
（厘米）；
它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．
底面积为 ，水的体积保持不变为 ．
所以有水深为 (厘米)，小于容器的高度20厘米，显然水没有溢出
于是 厘米即为所求的水深．
12．如图ll-8，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?( 取3．14)
【分析与解】 物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，即
即这个物体的表面积是32.97平方米．
13．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
【分析与解】 长方体中，高+宽=+(365-5)=180，……………………①
高+长= (405-5)=200，…………………………………………………②
长+宽= (485-5)=240，…………………………………………………③
②-①得 长-宽=20，……………………………………………………④
④+③得 长=130，则宽=110，代入①得高=70，所以长方体得体积为：
70×110×30=1001000(立方厘米)=1.001(立方米)．
14．有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱长是丙的棱长的 ．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?
【分析与解】设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3．显然，大正方体棱长不可能是4，否则无法放下乙和丙各一个．
于是，大正方体的棱长至少是5．事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块(使总的块数尽可能少)；甲种木块需用：5×5×5-1×3×3×3-7×2×2×2=42(块)．
因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50(块)．
15．有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体；最多有多少个?
【分析与解】一面染红的长方体，显然应将4×5的长方体染红，这时产生20个一面染成红色的小正方体，个数最多．
二面染红的长方体，显然应将两个4×5的长方体染红，这时产生40个一面染成红色的小正方体，个数最多．
三面染红的长方体，显然应将4×5，4×5，4×3的面染红，于是产生4×(5+5+3-4)=36个一面染成红色的小正方体，其他方法得出的一面染成红色的正方体均少于36个．
四面染红的长方体，显然应将4×5，4×5，4×3，4×3的面染红，产生4×(5+5+3+3-2×4)=32个一面染成红色的正方体，其他方法得到的一面染成红色的小正方体均少于32个．
五面染红的长方体，应只留一个3×5的面不染，这时就产生(3-2)×(5-2)+(4-1)×(5+5+3+3-2×4)=27个一面染成红色的小正方体，其他染法得到的一面染成红色的小正方体均少于27．
六面染红的长方体，产生2×[(3-2)×(5-2)+(5-2)×(4-2)+(4-2)×(3-2)]=22个一面染成红色的小正方体．
于是最多得到：22+27+32+36+40+20=177个一面染成红色的小正方体．
好吧
我给你找找
沙发不做了
2008年第十八届全国初中应用物理知识竞赛试题
注意事项：
1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有七个大题，满分100分。
4．答卷时间：2008年3月30日(星期日)上午9∶30~11∶10。
一、选择题（共10分） 以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的（ ）
A．响度较大 B．音调较高 C．音调较低 D．响度较小
2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m。医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。已知人距平面镜2 m，那么视力表离平面镜的距离是（ ）
A．5m B．2m C．3m D．4m
3．光在同种均匀介质中是沿直线传播的，小红直不明白：在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?后来通过“探究光纤怎样传输光信号”的活动中，她终于明白了：光信号在光纤中（ ）
A．是靠光纤壁不断地反射而向前传播
B．就像电流沿弯曲导线那样传播
C．就像水流沿弯曲水管流动那样传播
D．是靠光纤壁不断地折射而向前传播
4．某工厂要制造一种特殊用途的钢罐，要求在钢罐内表面牢牢地压接上一层0．25mm厚的铝膜。技术人员联合攻关提出了以下方案：先把铝膜紧贴到钢罐内表面，排出铝膜与钢罐之间的空气，冉向钢罐内灌满水并插入冷冻管使水结冰，铝膜就可以与钢罐接触牢了。对于使铝膜与钢罐接牢的方法，下列分析中正确的是（ ）
A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了
B．水结冰时放出的热量使铝膜焊接在钢罐表面上了
C．大气压的作崩把铝膜压接到钢罐上了
D．水结冰膨胀产生的压力把铝膜与钢罐紧紧地压牢在一起了
5．图2所示的是高压输电线路，其中高压输电线与变压器之司安装有避雷器，它的作用是防止变压器遭受雷击。关于这种避雷器，下列说法正确的是（ ）
A．避雷器在通常电压下是导体，在遇到雷击的电压时是绝缘体
B．在任何电压下避雷器都是导体
C．在任何电压下避雷器都是绝缘体
D．避甫器在遇到雷击的电压叫是导体，在通常电压下是绝缘体
二、填空题（共18分）
1 ．金秋十月，小琪一家人来到郊区游玩，看到农民过去用来舂米粉的工具(如图3所示)和磨面的工具(如图4所示)。小琪联想学过的简单机械，发现这两件工具其实就是_______都是物理知识在生活生产中的应用。
2．国庆假期，爱动脑的小明和李志乘坐火车去旅游。并计划在途中观赏车外景色的同时，做次测定火车速度的活动，事先商定了方案，明确了分工。当他们发现有另一列客车迎面开来时，记录了如下数据：对面客车从他们窗边驶过的时间约为8 s；对面客车共有17节车厢，而日与他们乘坐的车的车厢是相同的；他们所乘坐的车厢内电子显示屏上显示的时速为 108 km ／h。在火车停靠车站时，小明又观察到车厢外表面标有“ 换长2.2” 的字样，并通过询问列车员得知，“换长”就是换算长度的意思，且1个换长＝11m。根据这些信息，他们估算出迎面开来的客车的行驶速度约为______________。
3．图5所示的是医院为病人输液时用的吊瓶，瓶中插入两条管子，A管是输液管、B管是空气管。在输液的过程中，如果发现病人的血液沿输液管回流，可将吊瓶适当地升高，血液就会随着药液重新流入患者的血管而不再回流。这是因为当吊瓶升高后，增大了流入患者血管药液的______ ，阻止了血液的流出。B管的作用是_______。
4．图6所示为种环保型手电筒，筒内没有电池。使用时，只要来回摇晃手电筒，使永磁体在手电筒中的两个橡胶垫之间来回运动．灯泡就能发光。而且来回摇晃的越快，灯泡越亮。这种手电筒能发电的依据是_______原理，这个原理足英国科学家_______发现的。
5．1821年，德国物理学家塞贝克发现了一种奇怪的现象：把两根铜丝和一根铁丝与灵敏电流计串联成闭合电路，然后把铜丝和铁丝的一个连接点放在盛有冰水混合物的容器里保持低温：另一个连接点放在火焰上加热。发现灵敏电流计的指针发生丁偏转，这一现象表明这时闭台电路中产生了电流。塞贝克把这种电流叫做“热电流”．把这一电路叫“热电偶电路”。 某研究小组的同学们按如图7所示的电路，模拟塞贝克实验，探究了决定“热电流”大小的因素．通过实验测得了电流的大小与温差关系的一组数据：
两接点间的温差/℃ 0 1 100 200 300 500
电路中的电流/10-1A 0.00 0.01 0.64 1.42 2.29 4.17
请根据以上资料数据说明：
(1)产生热电流的条件是____________________________________________________ ；
(2)根据热电流的特点，猜想并写出热电偶电路的一种应用： 。
三、简答下列各题（共22分）
1．（6分）如图8是一把厨房里常见的多功能剪刀，特别是图中标有l、2、3、4、5序号的部位都具有一定的功能，且每一项功能都与物理知识息息相关。请你写出其中的三项功能，并说明所用到的物理知识。
2．据报道：2005年4月20日上午8时38分，由重庆飞往上海的CA4541航班在重庆江北机场起飞后撞上一群鸽子，飞机多处破损．左发动机停止工作，直接经济损失达295万元人民币。所幸机长沉着冷静依靠右发动机单机工作，在空中盘旋59min后成功迫降，机上所有人员安然无恙。小小的鸽子怎能把结实的飞机撞坏昵?请你应用学过的知识解释鸽子撞坏飞机的原因。
3．图9是李阳把刻度尺直立在玻璃镜面上拍得的一张照片，请根据照片上的信息，估算一下玻璃镜的厚度，并说明估算的依据。
4．为什么汽车前灯的玻璃灯罩要用有一些横竖条纹的玻璃（如图10所示）制成。
5．我国南方某些地区有用“番薯、酒曲、水”做原料酿造“地瓜酒”的习俗。首先将番薯煮熟，晾到一定的温度后，把“番薯、酒曲、水”按。定比例混合并搅拌均匀，经艘酵40天左右，其间每天搅拌一、二次；最后在“酒料”中分离山“地瓜酒”。图11是从“酒料”中提取“地瓜酒”的装置示意图。
小驯同学利用放假期间，在家协助爷爷完成了酿造“地瓜酒”的最后一道工序
①在小锅中加入冷水；
②取适量消料放入大锅里加热；
③在大杯中得到“地瓜酒”：
④适时用冷水替换小锅中变热的水；
⑤把“渣”取出．重复以上步骤。
请你说叫酿造“地瓜酒”的这最后一道工序中用到了哪些物理知识。
四．（13分）图12是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A甲时顶住水箱的出水孔。一旦饮水槽水位下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。设计水箱的最高水位为60cm。水箱出水孔横截面积是30 cm2。底盖A及竖杆B的总的总质量是400 g，浮球c的质量是600 g，体积是2dm3，g取10N/g。
（1）写出此装置应用到的物理知识(至少说出 2条)；
(2)通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时是否能正常工作：
(3)若能正常工作，请分析说明影响此自动装置能否正常工作的因素：若不能正常工作，请提出使该自动装置正常工作的改进方案。
五．（13分）如图l 3是一个电热器的工作原理图，电热器内有两个阻值分别为R1=60Ω和R2=120Ω的电热丝；旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0，1，2，—— 9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置D时，金属滑片将2、3触点接通，同时另一端将7、8触点接通。用这个旋转开关可以实现电热器有多挡位工作的要求。请回答：
（1）这个电热器可有几个不同加热挡位?并指出每个加热档位旋转开关的箭头指向的位置；
（2）将此电热器接人家庭电路中，电热器在正常工作时每个挡位的功率各是多大。
六．（12分）2000年8月12日．在巴伦支海参加 军事演习的俄罗斯北方舰队“库尔斯克”号核潜艇（图14）意外沉没，所有舱室都灌满了海水，艇上118名官兵全部遇难。引起了国际社会的普遍关注。 已知“库尔斯克”号核潜艇的质量m=1.4X107kg，海水密度近似取作ρ水=l.0xl03kg／m3．制造潜艇的材料的平均密度取作ρ船=7．0x103kg／m3。g取10N／kg。请回答：
（1）核裂变和核聚变是大量获得核能的两种途径，核潜艇中反应堆的核能是通过哪种选径获得的?
（2）为了精确地探测到潜艇沉没的位置，在潜艇正上方海面向下发出超声波，从发出信号至接收到由潜艇反射旧来的信号经历的时间t= 146 s，如果超声波在海水中的传播速度v=1450m／s，则潜艇沉没的实际深度h约为多大？（计算结果取整数）
（3）有人提出一种打捞“库尔斯克”号的方案，就是在潜艇周围缠满可充气的负载量大的浮力袋，若每只浮力袋的质量为50 kg，充气后的体积V0=10 m3，试估算要将“库尔斯克”号核潜艇打捞起来，至少需用多少只浮力袋？
七．（12分）频率为300MHz-300GHz的电磁波，它的波长很短，通常称之为微波。微波能沿直线传播，在遇到金属材料时能发生反射：遇到玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料叫可以穿透；遇到含有水分的蛋白质、脂肪等介质可被吸收，并将微波的电磁能量变为内能。人们熟悉的手机就是利用微波进行通讯的。GSM手机的工作频率般为900 MHz~1800 MHz波段。使用手机通话时，微波会对人体产生一种“加热效应”，微波频率越高，人对其能量吸收率就越尚，危害也就越大。下表提供了某种型号手机的技术参数。请根据这砦技术参数和微波的上述特性解决下列问题。
某型号GSM手机的主要技术参数表
工作电压 标准配置电池 最长通话时间 最大发射功率 工作频率
4.1V 670mAh 300min 2W 900/1800MHz
（1）手机的最大工作电流约是多少?在300 min的通话时间内．手机的平均功率约为多少？
（2）请列举两项减小手机微波辐射危害的措施；
（3）某网站刊载了一则“手机煮鸡蛋”的消息：两名实验人员将一个生鸡蛋放置在陶瓷杯子里，在鸡蛋两侧各放置部手机，让听筒与鸡蛋的水平距离保持2 cm左右。用其中一部手机拨通另一 部手机，并保持通话状态。在实验进行到65 min时，实验人员取出鸡蛋，发现已经完全熟透。请判断这则消息的真伪，并简要说明理由。
2008年 全国初中应用物理知识竞赛
参考解答和评分标准
说明： 1、除选择题外，提供的参考解答不一定都是唯一正确的。对于那些与此解答不同的解答，正确的．同样得分。
2、评分标准只是按一种思路与方法给出的，在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离，
3、问答题或计算题是按照分步方法给分的。在评分标准中常常写出（l）式几分，（2）式几分……这里的式了是用来代表步骤的。若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。
4、参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的．但对考生不做要求．不要因为有效数字的错误而扣分。
5、要求学生估算的，要看学生是否会忽略那些可以忽略的条件。
6、在最后定奖时，如果得分相回的人教超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判．加分评判的基本依据是：
（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；
（2）方法简便．应加分；
（3）提出多种正确解法．应加分；
（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
一、选择题（每小题2 分．共 10 分）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D
二、填空题（共 18 分 〕
1、杠杆．轮轴（每空 2 分，共 4 分）
2、 21.4m/s（3 分）
3、压强；使瓶内保持一定的气压（与大气相通）（每空 2 分．共 4 分）
4、电磁感应（2 分），法拉第（l 分）
5、（每空 2 分．共 4 分）（1）用不同金属丝组成闭合回路；两连接点之间有温度差；
（2）制成温度计。（将图 7 中的G端焊接在一起作为热电偶的测量端放到被测温度t处，保持D端接点温度t0稳定。并将灵敏电流表盘按温度刻度．即可用来测温度。）只要说明制成温度计即可得分．
三、简答题（共 22 分）
1、 ( 6 分）参考答案
（1）做瓶盖撬：应用了杠杆的知识，是一个省力扣一杆．
（2）做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面积的方法增大了压强，还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳．又避免坚果滑落。
（3）做剪刀：应用了杠杆的知识。
（4） 做罐头盖（或瓶盖）撬：应用了杠杆的知识．这是一个以与瓶盖接触的点为支点的省力杠杆。
（5）做削皮刀：应用了压强的知识。
说明：每列举对一种功能得2 分，最多6 分：
2、( 4 分）参考答案有三个要点：
（1）物体动能的大小是由速度和质量决定的，所以在质量一定时，速度越大动能越大。
（2）虽然鸽子飞行速度不大，但飞机起飞后的速度很大．所以飞机与鸽子之间的相对速度很大。
（3）鸽子相对于飞机所具有的动能很大，它对飞机的破坏力也就很大。
说明：要点（1）、（2）各1分，要点（3）2 分．共 4 分．
3、( 5 分）参考答案
（1）利用平面镜成像的特点可知，镜中刻度尺的像与镜面上的刻度尺之间的即离等于镜厚的2倍．根据该距离的大小，就可估侧镜子的厚度。 …………………………………………………………（3分）
（2）以图中的刻度尺为测量标准．刻度尺与其在镜中的像之间的距离约为 6 mm ，所以镜厚为 10 mm （误差在±0.5 mm 内均给满分）………………………………………………………………（2分）
4、( 4 分）参考答案
汽车前灯装有横竖条纹的玻璃罩相当于一些小棱镜：灯泡发出的光经反射镜反射后形成近似平行光向前射去．通过灯罩上的这些小棱镜折射后分散到需要的各个方向上，便光柔和地照亮汽车前进的道路、路边的景物及路标和里程碑，从而确保行车安全。……………………………………………………（3 分）
同时可以增加玻瑞罩的机械强度．使其更坚实。………………………………………………（1分）
5、 ( 3 分）参考答案
对酒料加热，酒料吸热温度升高．汽化加快；
酒气上升至小锅底部遇冷液化．形成液体“地瓜酒”附在小锅底部；
在重力作用下积聚到小锅底部，滴入导管并沿导管流到大杯中。
说明：其他正确的说法也同样得分．每一项1分，最多得3分。
四、（13 分）参考解答
（1）此装置应用了压强、浮力、连通器、力的平衡等物理知识。…………………………（2分）
（2）以ABC为一整体进行受力分析：
ABC整体受到重力、水箱及其中的水向下的饭力和向上的浮力………………………………（1分）
当浮球受到的向上的浮力大于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力时，底盖A会顶住水箱的出水孔．不再有水从水箱流入饮水池…………………………（1分）
底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力G=mg=(600×10-3kg+400×10-3kg)×10N/kg=10N……（1分）
水箱中蓄满水时，由公式p=ρgh及p=F/S得：
水箱中的水对底盖A向下的压力
F=ρghS=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m×30×10-4m2=18N……………………………………（1分）
由阿基米德原理，可得浮球受到的最大浮力
F浮m=ρ水gV排m=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N ……………………………………（1分）
因为在水箱中蓄满水时，浮球受到的最大浮力（20N ）小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力（10N + l SN = 28N ) ，所以．这个自动装置在水箱蓄满水时不能王常工作。………………………………………………………………………………………………（ 2 分）
（3）第一种情况：从上述计算过程可以看出，该自动装置能正常工作的条件是要保证浮球受到的向 上的浮力不小于底盖A、竖杆B和浮球C受到的重力及水箱中的水对底盖A向下的压力的合力，因此浮球受到的重力（质量）；浮球的体积；底盖A和竖杆B受到的重力；出水孔横截面积的大小等都是影响此自动装置能否正常工作的因素。（其他说法正确的同样得分．解个因素 l 分，最般多 4 分）
第二种情况：要使这个自动装置在水箱蓄满水时仍能正常工作，可以采取的改进措施有： ① 适当减小出水孔的横截面积； ② 适当降低水箱蓄满水时的水位高度； ③ 保持浮球质量不变的情况下，适当增大浮球的体积； ④ 在保持浮球体积不变的情况下，适当减小浮球的质量。（其他说法正确的同样得分，每个因素1分．最多4分）
五、（13分）参考答案
（1）有五个档位：A档：当旋纽上的箭头指向图中位置A或F时；B档：当旋纽上的箭头指向图中位置B或G时；C档：当旋纽上的箭头指向图中位置C或H时；D档：当旋纽上的箭头指向图中位置D或I时；E档：当旋纽上的箭头指向图中位置E或J时。……………………………………………（4分）
（2）A档：R1、R2并联连入电路，电路的总电阻最小，为最大功率档………………………（1分）
…………………………………（1分）
B档：只有R1接入电路，为较大功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
C档：R1、R2串联连入电路，电路的总电阻最大，为最小功率档……………………（1分）
……………………………………………………（1分）
D档：只有R2接入电路，为较小功率档…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（1分）
E档：空挡，接此档时功率为零…………………………………………………………（1分）
六、（12分）参考答案
（1）核裂变………………………………………………………………………………………（2分）
（2）根据速度公司有 …………………………………（3分）
（3）设至少需要N个浮子袋才能把潜艇拉离海底。
潜艇受到重力、浮力和浮子袋的拉力，要使潜艇浮起，潜艇受到的浮力和浮子袋的拉力之和必大于潜艇受到的重力（浮子袋的质量与潜艇的质量相比可忽略）………………………………………（2分）
潜艇受到的浮力 F浮1=ρ水gV排m=ρ水gm/ρ潜 …………………………………………………（1分）
潜艇受到的浮子袋的拉力可近似为（如果学生回答是考虑了浮子袋的质量，同样给分）
F浮2=ρ水gNV0…………………………………………………………………………（1分）
为了使潜艇能上浮，至少应满足：F浮1+ F浮2=mg……………………………………………（1分）
即ρ水gm/ρ潜+ρ水gNV0=mg， 解得：N=1.2×103只…………………………………………（2分）
七、（12分参考答案）
（1）手机的最大工作电流 I=P/U=2W/4.1V=0.49A……………………………………（2分）
按最大工作电流0.49A计算．手机可放电0.67/0.49=1.37小时．所以在300min 的通话时间内手机的平均功率 ………………………………………………………………（ 2 分）
（或者 ）
( 2 ） ① 降低手机的发射功率（如CDMA手机的最大发射功率是0.2W)
② 减少通话时间
③ 用耳机和小麦克风通话使手机离开头部远一些，减少对于头部的伤害
说明：每列举一项l分，最多2分。
( 3 ）这则消息叙述的事实是不能实现的……………………………………………………（1分）
以一个鸡蛋的质量为50g计算， 因为鸡蛋的主要成分是水，所以比热和水差不多，设煮熟鸡蛋的温度升高最大约为 80 ℃ ……………………………………………………………………………… （1分）
即煮熟一个鸡蛋相当于把50g水加热温度升高80℃ 需要吸收的热量： Q吸=cm(t2-t1)=1.68×104J
两个手机通话，根据（1）的计算，其发射微波的平均功率可取0.55W ，那么通话65 min ，提供的能且大约是4.3×103J(0.55W×65×60s×2=4290J)．即使按最大功率2W计算，手机也只能提供大约是1.56×104J的能量。考虑到手机是向四面八方发射电磁波，设各个方向的强度是大致相同的．鸡蛋所接受的电磁波只可能是手机发射电磁波中的很小一部分（小于1/6）。因此手机不可能把鸡蛋煮熟，网站的消息是虚假的。………………………………………………………………………………………………（ 3 分）
说明：本题为一个开放题．这一问的解答，只要学生提出合理的假设、条件，分析的合情合理．即可以得分。
1.三个有理数A,B,C,其积为负数,其和为正数,当:
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C
时,则代数式 (X^29-95X+1028) 的值是多少?
解:因为ABC小于0
所以A,B,C,中只能是二正,一负或三个皆负
因为A+B+C大于0
所以三个不能都负,故只能一负二正
不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C=(-1)+1+1=1
所以 (X^29-95X+1028) = 934
2.X取何值时,式子-4X+(4-7X)的绝对值-(1-3X)的绝对值+4的值恒为常数?
解:出掉绝对值符号,合并同类项后,式子应不再含"X"的项,即X的系数为0,须使(4-7X小于等于0)(1-3X小于等于0)
所以X大于等于4/7
3.元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗?(数字为电子表上的写法)
拿一面镜子倒过来看它的像
4. 要使12 ×9 这个积是6 的倍数，并要使m+n最小，则m=__,n=__.
M=3，N=1
5.8个选手进行象棋比赛，每2个选手中都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果和棋各得1分，比赛结束后8名选手得分各不相同，依得分顺序排好名次后，发现第2名的得分与第5、6、7、8名的四个选手得分的和相等，第4名得9分，那么第一名得到了___分.
13。8名选手的循环赛总盘数是28。总分是56分。后四名选手，看成4人循环赛，要赛6盘，每盘出现2分，这四人之间的比赛要累计12分，那么这四人的最后总得分至少要有12分，同时第二名至少12分，第四名9分。所以第一名和第三名共得23分，所以第一名得13，第三名得10分。
6.2007年元旦是星期一，下一个元旦是星期一的年份是__年.
2018年。平年多出一天，闰年多出2天。四年一闰，从2007年开始，共要过3个闰年8个平年，超出14天，又回到周一元旦
7.解答下列各题并写出解答过程:在长方形ABCD中间有一个边长为lcm的小正方形，连线如图。已知上下2个梯形的面积各为8cm ，左右2个梯形的面积各为9cm ，那么，长方形ABCD的周长为?cm?
180．（一）设:早1小时到达的时间为T,每小时少走3千米的速度为V,则
（一）2T=1(V+3)
（二）2V=3(T+1)
由（一）得V=2T-3 将之代入（二）容易得到T=9
同理可得,V=15.
全程为9*(15+5)=180或(9+3)*15=180
（二）也可由速度(即两人速度和)减少5千米,时间(即相遇时间)多用3小时.得到：5T=3V得到T=（3/5）v
设每小时少走3千米的速度为X，列方程为：
X+3=2*（3/5）X或
3*（3/5）X+1*3=2X
均可得到X=15
8.试证明：在任意4个奇数中，一定可以选出2个数，它们的和或差的未位是0
奇数按个位分，共有5种情况：个位1、个位3、个位5、个位7、个位9。
按照（个位1和个位9）、（个位3、个位7）、（个位5）看做三个抽屉，任意4个奇数看作4个苹果，则一定有2个数出自同一个抽屉。它们的和或差的末位必然是0
9.将一条长线反复对折，一共对折m次，得到一个线束，用剪刀将得到的线束剪成n等分，会得到2种不同长度的线段，若较长的线段数量占1/11
问：最大的m是多少？相应的n是多少?
设：依题意剪完后，长线段数量为L，短线段数量为S,
那么：L＝2^M-1(取两头的，正好是短线的2倍，但要扣除线的2头，毕竟是线而不是环）
S＝（N－1)*2^M+2 (第一项是剪刀中间的短线，第二项是最初的2个线尾）
依题意有：10L＝S
即：10×(2^M-1)=（N－1)*2^M+2
化简：（11－N）×2^M＝12
所以：2^M＝12、6、4、3、2、1，因M为正整数，最大M只能等于2。
对应的：2^M＝4，11－N＝3，即：N＝8
10.某班参加一次智力竞赛，共A、B、C三道题，每题或者得满分或者得0分，其中题目A满分为20分，B、C题满分都为25分。竞赛结果：每个学生至少答对一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题有15人。答对题A和答对题B的人数之和为29人；答对题A和答对题C的人数之和为25人；答对题B和答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少？
设：A：做出A题的总人数
B：做出B题的总人数
C：做出C题的总人数
x：只做出A题的人数
y：只做出B题的人数
z：只做出C题的人数
a：做出A和B题的人数
b：做出A和C题的人数
c：做出B和C题的人数
还有1人是三题都做出来的
1）由题意可知
A+B=29
A+C=25 }=可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8
B+C=20
2）由饼图可以得到这样的关系式：
x+a+b+1=A=x+a+b=16 (i)
y+a+c+1=B=y+a+c=11 (ii)
z+b+c+1=C=z+b+c=7 (iii)
a+b+c=15(做对两题的人数)(iv)
(i)+(ii)+(iii)=x+y+z+2(a+b+c)=34
得：x+y+z=4(v)
3)从要求这里我们有6个未知数，可是只有4个独立方程，可见得出确切的解是不可能的，但是由于本题的最终目的是求平均分，故可以将B、C看作一类，因为它们的满分都是25，而A又看做一类。故y与z的性质相同，a与b的性质相同
（i）=x+(a+b)=16
(iv)=(a+b)+c=15
(v)=x+(y+z)=4
(i)-(iv)：x-c=1=x=c+1(vi)
(iv)-(v)：(a+b)-(y+z)=12=(y+z)=(a+b)-12(vii)
4)下面让我们看一下平均分应该是多少
首先是这个班级的总人数=x+y+z+a+b+c+1=4+15+1=20
平均分p=总分/总人数
=（20x+25(y+z)+45(a+b)+50c+70）/20
=(1/4)(4(c+1)+5(a+b-12)+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(4c+4+5(a+b)-60+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(14(a+b+c)-42)
=(1/4)(14*15-42)
=(210-42)/4
=168/4
=42
综上平均分42分
