北京高一数学竞赛(一年级数学竞赛试题)
北京高一数学竞赛(一年级数学竞赛试题)
2004年北京市中学生数学竞赛
高一年级初赛试题
一、选择题（满分36分）
1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是
A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5
C. f(x)=x2+x D. －x2+2004
2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、 、 中，偶函数的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 恰有3个实数解，则a等于
A. 0 B. 0.5 C. 1 D.
4. 实数a、b、c满足a+b0、b+c0、c+a0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1x2，就有f(x1)f(x2)，则
A. 2f(a)+f(b)+f(c)=0 B. f(a)+f(b)+f(c)0
C. f(a)+f(b)+f(c)0 D. f(a)+2f(b)+f(c)=2004
5. 已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1，b被9除余3，c被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是
A. a、b B. b、c C. c、d D. d、a
6. 正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则
A. a1，a3，a5成等比数列
B. a1，a3，a5成等差数列
C. a1，a3，a5的倒数成等差数列
D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列
二、填空题（满分64分）
1. 已知 ，试确定 的值。
2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。
3. 已知 ，若ab2≠1，且有 ，试确定 的值。
4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？
5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。
6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。
7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。
8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。
初赛答案表
选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1
3、－1 4、10 5、[ ， ]
6、49/4 7、1/16 8、62
2001年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题
一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1项指定地方，答对得6分，答错或不答均计0分）
1．集合｛0,1，2,2001｝的子集的个数是
（A）16 （B）15 （C）8 （D）7
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱C1D1上一点，N为棱AB上一点，且∠MAB＝∠B1NB＝60°，则不正确的结论是
（A）AM与CC1是异面直线。 （B）AM与NB1是异面直线。
（C）AN与MB1是异面直线。 （D）AN与MC1是异面直线。
3．函数y＝-√(1-x) (x≤1)的反函数是（A）y=x2-1 (-1≤x≤0). (B)y=1-x2 (x≤0) (C)y=x2-1(0≤x≤1) (D)y=1-x2(0≤x≤1)
4．一条直线与不等边ΔABC的边AB，AC分别交于D、E，若直线DE既平分ΔABC的周长，又平分ΔABC的面积，则直线DE必过ΔABC的
（A）重心 （B）外心 （C）内心 （D）垂心
5．已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于
（A）4/3 （B）8 （C）18 （D）1/2
6．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直。
以上四个命题中正确命题的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）③④ （D）②④
二、填空题（满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方）
1．正四面体ABCD中，M为棱BD的中点，N为棱AD的中点，异面直线MN与CD所成的角为α，AC与MN所成的角为β，求α＋β的度数。
2．若实数X，Y，Z满足√X＋√(Y－1)＋√(Z－2)＝1/2（X＋Y＋Z），求logz（X＋Y）的值。
3．设对任意实数X都有f (x)=x2+lg(x+√(x2+1))，且f (a)=m，求f (-a)，用a，m表示。
4．设f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+2)=-1/f (x)，当2≤X≤3时，f (x)=x，确定f (5.5)的值。
5．四面体ABCD中，棱CD垂直于平面ABC，AB＝BC＝CA＝6，BD＝3√7，设二面角D－AC－B记为α，二面角D－AB－C记为β，二面角B－DC－A记为r，求sinα＋tgβ+cosr的值。
6．分别用max{x1,x2,x3,…,xn}、min{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn的最大值与最小值。
若a+b+c=1，（a,b,c∈R），确定min{max{a+b,b+c,c+a}}的值。
7．设3x=0.03y=10-2，求(1/x-1/y)2001的值。
8．若关于x的方程sin2x+sinx+a=0有实数解，求实数a的最大值与最小值的和。
一、填空题（满分40分，每小题答对得8分）
1．已知f (x+y)=f (x)•f (y)对任意的非负实数X，Y都成立，且f (1)=3，则f (1)/f (0)+f(2)/f(1)+f (3)/f (2)+f (4)/f (3)+…+f (2000)/f (1999)+f (2001)/f (2000)=（ ）
2．在右图中，AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，四边形ABCD的面积是22，正方形CDEF的面积是25，则线段AE＝（ ）。
3.设a=√(1+1/12+1/22)+√(1+1/22+1/32)+√(1+1/32+1/42)+…+√(1+1/20002+1/20012)，则与a最接近的整数是（ ）
4．两个不同的二次三项式f (x)与g (x)，它们的首项系数都是1，并且满足f (1)+f (10)+f (100)=g (1)+g (10)+g (100)。则方程f (x)＝g (x)的解x＝（ ）。
5．在四面体ABCD中，二面角B－AC－D是直二面角，AB＝BC＝CD，BD＝AC，二面角B－AD－C记为α，则cosα=（ ）。
二、（满分15分）整系数多项式f (x)满足f (1999)•f (2000)=2001，请你证明f (x)=0没有整数根。
三、（满分15分）已知二次函数f (x)满足f (-1)=0，并且对一切实数x，恒有x≤f (x)≤1/2(x2+1)试确定f (x)的表达式，并计算f (2001)的值。
四、（满分15）在四面体ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝5，∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，直线AB和CD所成的角等于60°，求棱AD的长。
五、（满分15分）在集合M＝｛2,3，4,5，6,7，8,9，10,11，…,958,959,960｝中任意取出11个两两互质的自然数，证明：其中至少有一个是质数。
1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？
设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140
2.1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
设送货人员有X人，则销售人员为8X人。
（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员
现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
设：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％
3.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／
设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元 甲
100-20=80 乙
4.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的
5.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）
设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288
6..甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X
180*2=60[X-（30-X）]
X=18
即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒
7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。4
即停电了2。4小时。
1.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
设小组成员有x名
5x=4x＋15+9
5x-4x=15＋9
8.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问
（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
解：租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆,
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5 45x+15=240(人）
答：初一年级学生人数是240人，
计划租用45座客车为5辆
9.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？
解;设为XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲，乙两人合作的时间是6H.
10.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）
设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙为16.5,丙为14.5
11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？
设停电x小时. 粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4
1-1/5X=4(1-1/4)
1-1/5X=4-X
-1/5+X=4-1
4/5X=3
X=15/4
12.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
设十位数为x
则 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:x=3
则这个三位数为437
13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
解：设⑵班捐x册
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570(本）
14.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲
设乙出发x小时后追上甲，列方程
12（X+1）=28X X=0.75小时,即45分钟
15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?
设铁x吨，棉花为400－x吨
0.3x+4*(400-x)=860
x=200t
答案为铁和棉花各200吨
16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6%，B种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？
设前年A电脑卖出了x台，B电脑卖出了2200－x台
去年A电脑为1.06x,B电脑为0.95（2200－x）
1.06x+0.95*(2200-x)=2200+110
x=2000
则A电脑2000台，B电脑200台
17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍，地球的表面积约等于5.1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少？（精确到0.1亿平方公里）
设陆地的面积是X
X+71/29X=5.1
X=1.479
即陆地的面积是：1.5亿平方公里。
18. 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？
设下降高度是X
下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。
3.14*45*45*X=131*131*81
X=218.6
水面下降218.6毫米。
19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？
内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水
所以两个容器体积相等
内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积
V=π(300/2)^2*32=720000π
设玻璃杯的内高为X
那么
X*π(120/2)^2=720000π
X=200毫米
20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取3.14）
设水桶的高是X
3.14*100*100*X=300*300*80
X=229
即水桶的高是229毫米
21.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？
解:设X天可以铺好
1/18X+1/12X=1
2/36X+3/36X=1
5/36X=1
X=1除以5/36
X=1乘以36/5
X=36/5 列方程或列方程组解应用题：
1、 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？
2、 某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？
3、 一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？
4、 某人储蓄100元钱，当时一年息为7.47%，三年息为8.28%（均不计复利）.甲种存法：先存一年，到期后连本带利再存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？
5、 两个班的学生72人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土3方或运土5方，那么应怎样分配挖土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？
6、 某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？
7、 某厂三个车间的工人数分别为26，39，65，现在招来40个合同工，应如何分配，才能使各车间的工人的比例与原来一样？
8、 有盐的质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？
9、有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10%的盐？
10、从盐的质量分数为 12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？
11、要得到盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10%和25%的盐水各多少克？
12、在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25%的盐水.原有的盐水多少克？
13、要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？
14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每时加工11个零件，就可以提前1时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成
15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20天完成任务，但乙曾在中途请假5天已知甲每天比乙多做3个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数.
16、小明做一批零件需12天完成.做了2天后，小明采用先进技术，工作效率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？
17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天.
① 如果三人合作，共同完成这一任务需要几天？
② 如果乙先做3天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需要多少天？
③ 甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？
18、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是排水管.甲独开需6时注满一池水，乙独开需8时放完一池水.在空水池内先开甲水管3时，然后同时开放乙、丙两水管，经2时24分，水池内的水全部放完.问单独开丙管放完一水池水需多少时间？
19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7米，乙每秒6.5米.
① 若甲让乙先跑5米，则甲经过几秒可追及乙？
② 若甲让乙先跑1秒，则甲经过几秒可追及乙？
20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行15千米，结果早到了24分；如果每时行12千米，就要迟到30分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远
21、 甲、乙两人于上午8：00分别从一条公路的A,B两地相向而行，到8:30两人之间路程缩短到10千米，到10：20两人之间的路程增大到44千米，求A,B的路程.
22、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长280米，在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车速度之比是5：3，求两车的速度.
23、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分时间，整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的长度和速度.
24、 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行.经1 时相遇.如果甲比乙先出发 时.那么在乙出发后经1 时两人相遇.求甲、乙两人的速度
25、 某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？
26、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍.如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数.
26、 某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？
27、 红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5万元。
（1） 为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？
（2） 若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？
28、 一个三位数，百位上的数与其后的二位数之和为58.若把百位上的数移作个位上的数，并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，则新的三位数比原数大306.求原来这个三位数。
29、 一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，若把百位数字与个位数字互换位置后，则新数比原数大396，求原来这个三位数.
30、 某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元.
（1） 用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？
（2） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？
（3） （1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？
31、 某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为64.7万元.求原计划中A,B两种机器共生产多少台.
32、 某企业原计划今年的利润比管理费支出多32万元.奖励办法是：奖金总额=实际利润超过计划数部分的40%＋管理费支出少于计划部分的60%.经测算如果实际利润达到60万元，管理费支出减为12万元，则职工的年终奖金总额为7万元.现想使职工的年终奖金总额达到9万元，在管理费支出控制在12.5万元的情况下，全年实际利润应达到多少万元？
33、 在公路两旁植树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，还缺77棵，求公路长.
34、 一玩具公司在每天工作时间为10时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做一个玩具卫兵需8秒时间和8克金属，做一个玩具骑兵需6秒和16克金属，每天供给的金属材料为64千克.做一个玩具卫兵利润为0.05元，做一个玩具骑兵利润为0.06元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完？这样安排生产，每天的利润是多少？
35、 甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？
36、 甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到达B地，已知步行每小时4千米，骑车每小时12千米，A、B两地相距90千米。问乙步行了多少千米？
列不等式(组)解应用题
1、 李英在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分？
2、 某工程队计划要在10天内完成780土方的工程，前4天平均每天完成90土方，现在要比原计划提前3天完成任务，问以后几天平均每天至少完成多少土方？
3、 在一次考试中共出了25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是正确的，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，若一个学生得分不低于60分，则他至少选对多少道题？
4、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90% 累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。问：顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
5、 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？
6、 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的速度不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。问：每个小组原先每天生产多少件产品？
7、 某作战连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的8个小组，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么战士人数将超过100人，如果分配每组人数比预定人数少1人，那么战士将不到90人，求预定每组分配的战士人数？
8、 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
9、 小芳家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元。小芳家每月用水量至少是多少？
10、 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生？
11、 服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料生产M、L两种型号的服装共40件，已知做一件M型号的服装需用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，做一件L型号的服装需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产这两种型号的服装，有哪几种生产方案？请你设计出来。
12、 把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？
13、 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿升人数和宿舍间数。
14、 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用有里一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1） 如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（2） 在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
15、 已知a、b、c为三角形的三条边长，试计算： .
16、 从广东某地寄往香港的包裹邮资标准是：1千克（不足1千克按1千克计算）77.10元，达到或超过1千克后，每增加1千克（不足1千克按1千克计算）加价21.10元。李先生寄出一个包裹邮资是161.50元，李先生的包裹的质量在什么范围（单位：千克）？
17、 某工厂组织旅游活动，如果租用54座的客车若干辆，恰好坐满。如果租用72座的客车，则可少租2辆车，并且有1辆车剩余了一少半的座位。已知租用54座的客车每辆285元，租用72座的客车每辆360元。Z怎样租车合算?
18、 汕头某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，“六一”期间，该商场为促销制定了以下两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打9折付款；
某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本X（X≥10）本。
（1） 写出两种优惠方法实际付款金额Y甲（元）、Y乙（元）与X(本)之间的关系式。
（2） 购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
19、 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道题得2分；答错一道题倒扣1分，不答得0分，某学生4道题没有答，这个学生至少答对多少道题，成绩才能不低于82分？
20、《中华人民共和国税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
……
（1） 某人一月份应交纳税款80元，求他当月工资、薪金是多少元？
（2） 如果某单位共50人，某月交纳税款3080元，且每人的当月的工资、薪金都在超过800元而不超过2000元，求当月工资、薪金不超过1300元的职工最多可能有多少人？
21、某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强量词共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
22、某公厂现有甲种原料226㎏，乙种原料250㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表；
需要甲原料
需要乙原料
一件A种产品
7㎏
4㎏
一件B种产品
3㎏
10㎏
设生产A产品X件，请解答下列各题：
（1） 求X的值，再说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2） 若甲种原料50元/㎏，乙种原料40元/㎏，说明（1）中哪种方案较优？
23、认真阅读对话：
小明：“阿姨，给你10元，我买一盒饼干和一袋牛奶。”
阿姨：“小朋友，本来你10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是六·一儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。
（一盒饼干的标价可是整数哦！）
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
24、为了加快西部大开发的步伐，沪蓉高速公路恩施段即将动工。修筑高速公路经过某村，因工程需要，需搬迁一批农户，州政府在“节约土地资源，保护自然环境，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁建房区域，规划要求区域内的绿地面积不得少于区域总面积的20%。如果搬迁农户建房每户占地 150㎡，则区域内绿地面积还占总面积的35%。州政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户农户加入，若仍以每户建房占地150㎡计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的10%。
（1） 求最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？
（2） 为保证绿地面积不少于规划区域总面积的20%，至少需退出几户农户？
25、某校初一、初二年级的学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐。
（1）设原计划租用48座客车X辆，试用含X的代数式表示这两个年级学生的总人数。
（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位。请你求出该校这两个年级学生的总人数。
26、某城市平均每天生长垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需要550元，乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲、乙两厂同时处理该城市垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
人类心灵自由创造力的主要表达方式之一便是数学啦，下面是我为大家整理的小学一年级数学竞赛训练题，仅供参考。
小学一年级数学竞赛训练题篇一
1、 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆
第一行给第二行( )个，他们就同样多。
2.先找规律涂一涂。
再数一数 有( )个， 有( )个
3.小明和小红有同样多的苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，( )剩下的多。
4.小朋友放学排队，丁丁前面有3人，后面有5人，这一队有___人。
小学一年级数学竞赛训练题篇二
一、填空。
1.一只鸭2条腿，8只鸭( )条腿。
2.小红前面5人，后面7人，一共有( )人。
3.□比○多2个，□□□□□□，○有( )个。
4.有4个小朋友相见，每2人握一次手，共握( )次手。
5.一根小棒，锯4段，每次用了2分钟，一共用了( )分钟。
6.找规律填数：1、2、4、8、( )。
7.小红有20个皮球，小明拿两个给小红后，两人皮球个数一样多，
小明原来有( )个。
8.最大的一位数与最小的两位数的和是( )。
9.如果△+○=9，○-△=3，那知△=( )，○=( )。
10.钟面上分针指着12，时针从12向左边数两大格是( )时。
11.一本书，小明从第17页看到第25页，他看了( )页。
12.按规律画图：○△□○△□……第10个是( )图形。
二、应用题。
1.妈妈买回一些糖果，小芳吃了一半，还剩下4块，妈妈买回了( )块。
2.树上一共有8只小鸟，第一次飞走了1只，第二次又飞走了2只，一共飞走了( )只。
3.三年前，姐姐比我大8岁，两后后，我比姐姐小( )岁。
4.小小第一天做了20道数学题，第二天比前一天多做7道题，两天共做( )道题。
5.小奇第一天写10个大字，第二天，第三天写的字数与第一天同样多，小奇第二天和第三天一共写了( )个。
6.光明幼儿园有大、中、小三个班，根据下面三句话，回答：
( )班人数最大，( )班人数最少。
① 中班比小班少;② 中班比大班少;③ 大班比小班多。
小学一年级数学竞赛训练题篇三
1、按规律填数。
(1)1、4、9、16、( )、36、( )。
(2)1、6、16、31、( )、( )。
(3)5、6、8、11、( )、( )。
2、想一想，算一算。
(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )
(2)7+8+9+11+12+13=( )
4、18个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了5个小朋友，还藏着( )个小朋友。
5、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有( )人。
一年级数学竞赛试卷
6、写着1~11各数的卡片，按顺序叠放在一起，正中间的一张是( )。
7、妈妈买来一些桔子，桔子的个数比15大，比20少，我猜妈妈买来( )个桔子。
二、画一画。
1、○ ○○ ○○○○ ○○○○○○○○
2、△□○○△□○○△ ○△□○○
3、○○○○○○○ 拿走( )个△，○比△多2个。
△△△△△△△△△△
五、应用题。
1、小丽和小军每人有17块糖，小丽给小军8块后，小丽比小军少几块糖?
口答：小丽比小军少( )块糖。
2、树上结了16个桃，6只小猴先摘了7个，又摘了6个，树上的桃少了多少?
口答：树上的桃少了( )个。
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10. 一年级上册数学综合练习题(附答案)
1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x-1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么?
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元?
相关答案:
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M
元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17........
答案是4955
由图的左边最外层1
2
4
7
11
16
得后面的数总是比前面的数大，
而且第2个比第1个大1....第3个比第4个大2....第4个比第3个大3..第5个比第第4个大4....第6个比第5个大5..........所以可以设左边最外层中第n个数为x
则x等于〔1加2加3加……加〈n-1〉〕.......所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100-1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1
2
3
---
+
---
+
---
=
①
x
y
z
1
6
5
---
-
---
-
---
=0
②
x
y
z
x
y
z
试求
---
+
---
+
---
的值
y
z
x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数?
五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2:1
求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2
=2000*1000
/2
=1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入
①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2:1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人
