用二分法求方程的近似解(二分法的原理)
用二分法求方程的近似解(二分法的原理)
qq296127621,你好.
二分法的基本原理是连续函数的零点定理,表述及证明如下.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)0,f(b)0.令E={x|f(x)0,x∈[a,b]}.由f(a)0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在x1∈(ξ,b):f(x1)0→存在x1∈E:x1supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)0→存在δ0,对任意x∈E:xξ-δ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
如果没学过高等数学理解不了上面的证明也没关系.只需要注意一条连续的线,一头在X轴上方,一头在下方,那么这个线至少穿过X轴一次.这个与X轴的交点就是方程的根.现在用实例来解答.
比如求Y^3+Y-10=0的在区间Y[0,3]之间的根,先将Y=0代入方程左边,左边=-10,将Y=3代入左边,左边=20,这样已经创造出了一正一负,在0-3之间必有解,找中点.Y=1.5代入,如果是正,就保留负的那一头,如果是负就保留正的那一头,然后重复这一过程,不断找中点,只到等式左边接近或等于零,就解得了近似根或准确根.
希望我的回答对你有用.
lbN,以2为底的对数，取上限，最多4次。
原理是折半查找，每次把表分成两半，因为已经排序的，所以只需要和中间数比较就能确定是在哪一半，然后不断分成两半，直到匹配，或者没有数字，表示查找失败。次数最多就是上面提到的。
/*实现二分法求解方程。编写并使用以下函数：double
SolveRoot(double(*pf)(double
x),double
a,double
b,int
n)这里，pf指向一个函数f，f用来定义要求解的方程f(x)=0，a和b是未知解x的上下界（即a=x=b)，n是循环次数。例如，如果f(x)=x*x-2，则SolveRoot
(f,1,2,100)将返回1.414213562373095，即方程为x*x=2的解。二分法的原理是反复地把区间分为两个相等区间，然后用其中含有解的一半代替该区间，依次类推，得到满足精度的解。它通过检查f(a)和f(b)的符号来判断解是否在区间中。*/#include
cmath#include
iomanip#include
iostreamusing
namespace
std;double
SolveRoot(double
(*pf)(double
t),
double
a,
double
b,
int
n){//...请补充完整
double
mid=(a+b)/2;
double
fm=pf(mid);
if(n==0)
return
mid;
double
fa=pf(a);
if(fm*fa0)
a=mid;
else
b=mid;
return
SolveRoot(pf,a,b,n-1);}double
f(double
x){
return
x*x
-
2;}int
main(){
coutsetprecision(20);
for(int
n=10;
n60;
n+=5)
cout"SolveRoot(f,1,2,"n")
=
"SolveRoot(f,1,2,n)endl;
cout"The
exact
SolveRoot
=
"sqrt(2)endl;
return
0;}
两分法是将事物一分为二，两种事物推断出两种截然不同的结论，围绕着导出结论的逻辑展开方法的设想。可以想象得到，当提出“选A还是选B”的时候，就已经限制了对方的思维延伸，对方只能在这两个选项中进行局部选择。
例如：建筑材料公司的a在和全套装置公司的b进行谈判的时候，b一上来就这么说：“如果贵公司能够降低15%的折扣的话，咱们就可以把签合同的目标谈一下，阁下意下如何？”
a：“好吧，那我们就狠狠心，降低10%怎么样？”
此时，a就掉进了两分法的圈套，无论他怎样回答，他就只会掉入打折这个陷阱，顶多只是折扣多与少的区别。这么一来，b则会步步为营，不断进攻。
扩展资料
一方面，在谈判之前的准备过程中，需要我们明确谈判的目的、设想谈判中可能出现的情况并事先做出相应的解决方案，在这里，逻辑性的思考成为了谈判中不可或缺的一部分。
另一方面，在谈判中要注意对方的言辞，快速地在脑海中构建思路。如果能做到这点，起码可以保证你不会因无助而退缩。假设你能够摸清对方的逻辑，那你就能很简单地取得谈判的主动权，从而富有逻辑性地说服对方。
优点是计算简单方法可靠，对f (x) 要求不高(只要连续即可)，收敛性总能得到保证。缺点是无法求复根及偶重根，收敛慢。
二分法原理：设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点。
扩展资料：
二分法的算法运用
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a[mid]x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时xa[mid]，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，xa[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现frontend的情况，表示查找不成功。
