初二数学15章上册思维树怎么画(初二数学上册知识导图)
初二数学15章上册思维树怎么画(初二数学上册知识导图)
初二数学15章上册思维树怎么画
还没抓到期末复习的重点吗？这是一份十分适合作为期末复习时的提纲的思维导图，我将它分为7部分重点知识，分别是勾股定理、实数、位置与坐标、二元一次方程组 、一次函数、平行线证明、数据的分析，跟着这份思维导图复习重点知识，轻轻松松拿高分！
图片来自亿图脑图MindMaster导图社区
数学八年级上册一些章节思维导图：
三角形的有关证明可分为以下几类：全等三角形；等腰三角形；直角三角形；线段垂直平分线； 角平分线。下面这张思维导图对三角形的有关证明做了详细归纳总结。
图片来自亿图脑图MindMaste下图是初中数学一次函数基础知识学习笔记思维导图。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
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利用思维导图做好数学的预习和复习环节，掌握典型题型，平时好好听讲，多多刷题，学会“举一反三”，学习数学也能变成意见轻松愉快的事。如果想再找一些现成的数学知识点思维导图，也可以在亿图脑图MindMaster导图社区去搜索一下，有很多干货，希望大家都能学好数学！
初二数学上册知识点总结
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是我整理的关于初二数学上册知识点总结，希望大家认真阅读!
第十一章 三角形
一、知识结构图
边
与三角形有关的线段 高
中线
角平分线
三角形的内角和 多边形的内角和
三角形的外角和 多边形的外角和
二、知识定义
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的`一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的角和：多边形的外角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
4.证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2.(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
1.要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;
2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等;
4.时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
;
八年级数学上册第一二章知识点整理
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2
实数
一、思维导图
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法则： × (a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的.算术平方根的性质： (a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则： = (a≥0，b＞0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质： = (a≥0，b＞0)
二、易错题
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
将x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：错误原因①：0的平方根为0
③：5的平方根为±
⑤： 的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若 与 互为相反数，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互为相反数
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
原式= = =-2
答：所求式的值为-2
4、已知0
解：原式可化为
∵01
∴x-0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化简，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算数平方根是2，求+2n的平方根.
解：由题意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根为 .
7、使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意义的x的取值范围是x≥0，
使 有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-20.
综上，使 ＋ 有意义的x的取值范围是x2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x0，≥0）
解：错因：A.应为 B.应为 C.应为 故选D
10、 是否存在正整数a、b（a
解：存在.
，因为只有同类二次根式才能合并，所以 是同类二次根式.
设
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考题
1. 设x、为正有理数， ， 为无理数，求证： + 为无理数。
2. 设x，及 + 为整数，证明： ， 为整数。
3. 若实数x，满足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范围。
4. 有下列三个命题：
（甲） 若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。
（乙） 若a，b是不相等的无理数，则 是无理数。
（丙） 若a，b是不相等的无理数，则 + 是无理数。
其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．计算
7.计算
8.已知整数x，满足 ，那么整数对（x，）的个数是
9.已知a，b，c为正整数，且 为有理数，证明： 为整数。
10.已知实数x，满足（ ，求证：x+=0。
