2008东北地区初中奥林匹克数学竞赛题 急急急 (全国奥林匹克数学初二竞赛题)
2008东北地区初中奥林匹克数学竞赛题 急急急 (全国奥林匹克数学初二竞赛题)
我不知道你要的是不是这个..
反正我是吉林的
今年考的就是这个：
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案
还有其他题..是在人教网上找到的，绝对可靠，感兴趣就注册一下吧~
历届（1991年-2007年）全国初中数学联合竞赛试题(含答案)
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历届(1986~2007)中国奥林匹克数学竞赛试题+第1~44届IMO试题（有部分高中题）
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全国初中应用物理知识竞赛试题
也可以直接下载这些(好像也得注册)
2007年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案与评分标准
2007年第22届中国数学奥林匹克（冬令营）试题及答案
1.三个有理数A,B,C,其积为负数,其和为正数,当:
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C
时,则代数式 (X^29-95X+1028) 的值是多少?
解:因为ABC小于0
所以A,B,C,中只能是二正,一负或三个皆负
因为A+B+C大于0
所以三个不能都负,故只能一负二正
不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C=(-1)+1+1=1
所以 (X^29-95X+1028) = 934
2.X取何值时,式子-4X+(4-7X)的绝对值-(1-3X)的绝对值+4的值恒为常数?
解:出掉绝对值符号,合并同类项后,式子应不再含"X"的项,即X的系数为0,须使(4-7X小于等于0)(1-3X小于等于0)
所以X大于等于4/7
3.元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗?(数字为电子表上的写法)
拿一面镜子倒过来看它的像
4. 要使12 ×9 这个积是6 的倍数，并要使m+n最小，则m=__,n=__.
M=3，N=1
5.8个选手进行象棋比赛，每2个选手中都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果和棋各得1分，比赛结束后8名选手得分各不相同，依得分顺序排好名次后，发现第2名的得分与第5、6、7、8名的四个选手得分的和相等，第4名得9分，那么第一名得到了___分.
13。8名选手的循环赛总盘数是28。总分是56分。后四名选手，看成4人循环赛，要赛6盘，每盘出现2分，这四人之间的比赛要累计12分，那么这四人的最后总得分至少要有12分，同时第二名至少12分，第四名9分。所以第一名和第三名共得23分，所以第一名得13，第三名得10分。
6.2007年元旦是星期一，下一个元旦是星期一的年份是__年.
2018年。平年多出一天，闰年多出2天。四年一闰，从2007年开始，共要过3个闰年8个平年，超出14天，又回到周一元旦
7.解答下列各题并写出解答过程:在长方形ABCD中间有一个边长为lcm的小正方形，连线如图。已知上下2个梯形的面积各为8cm ，左右2个梯形的面积各为9cm ，那么，长方形ABCD的周长为?cm?
180．（一）设:早1小时到达的时间为T,每小时少走3千米的速度为V,则
（一）2T=1(V+3)
（二）2V=3(T+1)
由（一）得V=2T-3 将之代入（二）容易得到T=9
同理可得,V=15.
全程为9*(15+5)=180或(9+3)*15=180
（二）也可由速度(即两人速度和)减少5千米,时间(即相遇时间)多用3小时.得到：5T=3V得到T=（3/5）v
设每小时少走3千米的速度为X，列方程为：
X+3=2*（3/5）X或
3*（3/5）X+1*3=2X
均可得到X=15
8.试证明：在任意4个奇数中，一定可以选出2个数，它们的和或差的未位是0
奇数按个位分，共有5种情况：个位1、个位3、个位5、个位7、个位9。
按照（个位1和个位9）、（个位3、个位7）、（个位5）看做三个抽屉，任意4个奇数看作4个苹果，则一定有2个数出自同一个抽屉。它们的和或差的末位必然是0
9.将一条长线反复对折，一共对折m次，得到一个线束，用剪刀将得到的线束剪成n等分，会得到2种不同长度的线段，若较长的线段数量占1/11
问：最大的m是多少？相应的n是多少?
设：依题意剪完后，长线段数量为L，短线段数量为S,
那么：L＝2^M-1(取两头的，正好是短线的2倍，但要扣除线的2头，毕竟是线而不是环）
S＝（N－1)*2^M+2 (第一项是剪刀中间的短线，第二项是最初的2个线尾）
依题意有：10L＝S
即：10×(2^M-1)=（N－1)*2^M+2
化简：（11－N）×2^M＝12
所以：2^M＝12、6、4、3、2、1，因M为正整数，最大M只能等于2。
对应的：2^M＝4，11－N＝3，即：N＝8
10.某班参加一次智力竞赛，共A、B、C三道题，每题或者得满分或者得0分，其中题目A满分为20分，B、C题满分都为25分。竞赛结果：每个学生至少答对一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题有15人。答对题A和答对题B的人数之和为29人；答对题A和答对题C的人数之和为25人；答对题B和答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少？
设：A：做出A题的总人数
B：做出B题的总人数
C：做出C题的总人数
x：只做出A题的人数
y：只做出B题的人数
z：只做出C题的人数
a：做出A和B题的人数
b：做出A和C题的人数
c：做出B和C题的人数
还有1人是三题都做出来的
1）由题意可知
A+B=29
A+C=25 }=可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8
B+C=20
2）由饼图可以得到这样的关系式：
x+a+b+1=A=x+a+b=16 (i)
y+a+c+1=B=y+a+c=11 (ii)
z+b+c+1=C=z+b+c=7 (iii)
a+b+c=15(做对两题的人数)(iv)
(i)+(ii)+(iii)=x+y+z+2(a+b+c)=34
得：x+y+z=4(v)
3)从要求这里我们有6个未知数，可是只有4个独立方程，可见得出确切的解是不可能的，但是由于本题的最终目的是求平均分，故可以将B、C看作一类，因为它们的满分都是25，而A又看做一类。故y与z的性质相同，a与b的性质相同
（i）=x+(a+b)=16
(iv)=(a+b)+c=15
(v)=x+(y+z)=4
(i)-(iv)：x-c=1=x=c+1(vi)
(iv)-(v)：(a+b)-(y+z)=12=(y+z)=(a+b)-12(vii)
4)下面让我们看一下平均分应该是多少
首先是这个班级的总人数=x+y+z+a+b+c+1=4+15+1=20
平均分p=总分/总人数
=（20x+25(y+z)+45(a+b)+50c+70）/20
=(1/4)(4(c+1)+5(a+b-12)+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(4c+4+5(a+b)-60+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(14(a+b+c)-42)
=(1/4)(14*15-42)
=(210-42)/4
=168/4
=42
综上平均分42分
某班参加一次智力竞赛，共A、B、C三道题，每题或者得满分或者得0分，其中题目A满分为20分，B、C题满分都为25分。竞赛结果：每个学生至少答对一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题有15人。答对题A和答对题B的人数之和为29人；答对题A和答对题C的人数之和为25人；答对题B和答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少？
这道题的确满难的，以上各位都考虑的过于简单了
下面先约定一些字母的意义
A：做出A题的总人数
B：做出B题的总人数
C：做出C题的总人数
x：只做出A题的人数
y：只做出B题的人数
z：只做出C题的人数
a：做出A和B题的人数
b：做出A和C题的人数
c：做出B和C题的人数
还有1人是三题都做出来的
1）由题意可知
A+B=29
A+C=25 }=可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8
B+C=20
2）由饼图可以得到这样的关系式：
x+a+b+1=A=x+a+b=16 (i)
y+a+c+1=B=y+a+c=11 (ii)
z+b+c+1=C=z+b+c=7 (iii)
a+b+c=15(做对两题的人数)(iv)
(i)+(ii)+(iii)=x+y+z+2(a+b+c)=34
得：x+y+z=4(v)
3)从要求这里我们有6个未知数，可是只有4个独立方程，可见得出确切的解是不可能的，但是由于本题的最终目的是求平均分，故可以将B、C看作一类，因为它们的满分都是25，而A又看做一类。故y与z的性质相同，a与b的性质相同
（i）=x+(a+b)=16
(iv)=(a+b)+c=15
(v)=x+(y+z)=4
(i)-(iv)：x-c=1=x=c+1(vi)
(iv)-(v)：(a+b)-(y+z)=12=(y+z)=(a+b)-12(vii)
4)下面让我们看一下平均分应该是多少
首先是这个班级的总人数=x+y+z+a+b+c+1=4+15+1=20
平均分p=总分/总人数
=（20x+25(y+z)+45(a+b)+50c+70）/20
=(1/4)(4(c+1)+5(a+b-12)+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(4c+4+5(a+b)-60+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(14(a+b+c)-42)
=(1/4)(14*15-42)
=(210-42)/4
=168/4
=42
综上平均分42分
1，已知 且 ，那么 （B）
（A）化简为0 （B）化简为－
（C）化简为－ （D）不能再化简
2．已知 是任意实数，有4个不等式：① ；② ；③ ；④ ，那么不等式关系一定成立的有（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．已知关于 的方程 有唯一解，那么 的值的情况是（ ）。（A） （B） （C） 或 （D） 且
4．已知关于 的方程 的解是负数，那么 的值的情况是（ ）
（A） （B） （C） 且 （D）
5．已知寻于任意有理数 ，关于 的二元一次方程 都有一组公共解，则公共解为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．设 则 的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若 为有理数且满足 那么 与3的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）无法确定的
8．已知 为正数，且 则 的值是（ ）
（A） （B）2 （C）1 （D）
9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（ ）
（A）最多有4个是0 （B）最多有2个是0
（C）最多有3个是0 （D）最多有1个是0
10．把自然数 的各位数字之和记为
如 7＝13，若对于某些自然数满足
则 的最大值是（ ）
（A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019
11．已知四个方程① ；② ；③ ；④
，其中有实数解的方程的个数是（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
12．解分式方程 有增根 则 的值等于（ ）
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2
13．下列计算中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14．计算 的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．如图，已知点 是 的中点，点 在 上，
则 的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
16．已知平面中有 个点 三个点在一条直线上， 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时 等于（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
17．已知一个直角∠ 以 为端点在∠ 的内部画10条射线，以 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个。
（A）110 （B）132 （C）66 （D）65
18．一张长方形的纸 如图2将 角折起到 处，作∠ 的
平分线 ，则∠ 的大小是（ ）
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定
19．如图 △ 中，∠ 的
点， 若 的大小是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）10
21．如图平形四边形 中，
，且 ，则平行四边形 的周长是（ ）
（A）4 （B） （C）2 （D）8
22．如图，平形四边形 中，
的中点， 的大小是（ ）
（A） （B） （C） （D）
23．如图，梯形 中， ‖ 是 的中点， 恰好是
平分 若 则 的长是（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
24．如图△ 中， 点在 上，
连 是 的中点，延长 交 于 则
的比是（ ）
（A） （B） （C） （D）
25．如图△ 中， 为钝角， 为 上的中线，
为 上的高，若 则 的大小是（ ）
（A） （B） （C） （D）不确定
二、填空题
26．已知： 那么1－ 的值是＿＿。
27．已知： 则 的值是＿＿。
28．计算： 的结果是＿＿。
29．计算： 的结果是＿＿＿。
30．若 则 的值等于＿＿或＿＿。
31．设 则 的大小关系是＿＿＿。
32．分解因式 的结果是＿＿＿。
33．设 则 的最小值是＿＿＿。
34．已知实数 满足 则 的取值范围是＿＿＿。
35．若实数 使代数式 有意义，则 的取值范围是＿＿＿。
36．若实数 使分式 的值为零，则 的值等于＿＿＿。
37．方程 的一组解为 ，则 的值是＿。
38．若代数式 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则 的最大值是＿＿＿。
39．已知： 的值等于＿＿＿。
40．已知： 的大小关系是＿＿＿。
41．要使代数式 的值是正整数，那么整数 的值应是＿＿＿。
42．已知多项式 的值恒等于两个因式 乘积的值，那么 等于＿＿＿。
43．已知 是实数，且满足 那么分式
的值是＿＿＿。
44．设 是一个关于 的二次多项式，且 其中 是与 无关的常数，则 的表达式是＿＿＿。
45．若 为自然数， 为整数，且满足
46．若二元一次方程组 的解中， 的值相等，那么 的值等于＿＿＿。
47．若a是510510的一个质因数，且 仍为质数，那么满足上述条件的数共有＿＿个。
48．一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a等于＿＿＿。
49．已知实数 使得代数式 取得最小值，则 的值等于＿＿＿。
50．如果最简二次根式 是同类二次根式，则
51．已知 ，则二次根式 的值是＿＿＿。
52．设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是＿＿＿。
53．如图， 是一条直线， 则图中的
纯角共有＿＿个。
54．不相等的两角 和 的两边分别平行，其中 角比 角的3倍少20 ，则 的大小是＿＿＿。
55．如图，四边形 中， 点在 上，且 平分
，则 的大小是＿＿＿。
56．两个角 的补角互余，则这两个角的和 的大小是＿＿＿。
57．一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是＿＿＿。
58．如图，在等腰三角形ABC中， 为 边的
三等分点，则 的大小关系是＿＿＿。
59．已知 为三角形的三条边长，满足条件 若三角形的一个内角为 ，则三角形的另两个角的大小分别是＿＿＿。
60．若三角形的周长为 ，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是＿＿＿。
61．已知三角形的两条边长分别是 它们的高分别为 ，若 ，那么该三角形的面积是＿＿＿。
62．如图△ABC中， 边上的高，
上一点且 ，延长 的大小是
＿＿＿。
63．如图， △ABC中， 是斜边AB上一点， 垂直于 交 ，且△ 与△ 的面积之比为1：3，
则 等于＿＿＿。
64．如图 △ABC中，
H为垂足，以 为对称轴，作H对称点D，连接 过A作
‖ 交 于 ，则 的长等于＿＿＿。
65．如图，已知等边△ABC内有一点N，
都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，
若 那么 的大
小关系是＿＿＿。
66．如图， △ABC中， E、
F为AB上两点， ‖ ‖ 的值
等于＿＿＿。
67．四边形的四条边长分别为， 满足条件 则此四边形一定是＿＿＿。
68．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的 ，延长
使 过E作 于F，若 则
的长等于＿＿＿。
69．如图平行四边形ABCD中，
且，E，F恰好是 的三等分点，又M、N分别是AB，
的中点，那么四边形 的面积是＿＿＿。
70．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝ ， 交
若 ∠ 的大小是（ ）
71．如图，梯形ABCD中， ‖ 分别是 ，
的中点，若 则 的长
是（ ）
72．如图，P为经段AB上一点，以 为边作一正方形
，以 为底在另一侧作等腰△ ，连接 ，
若AB的长为4，则△ 的面积的最大值等于（ ）
73．如图，四边形 中， 相交于 ，△ 的面
积 △ 的面积 则四边形 的面积的最
小值是（ ）
74．如图，设正方形 的边长为1，在各边上依次取 ，
，使 ，顺次连接得正方
形 ，用同样方法作得正方形， ，并重复
作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使
＝ ，…，这样正方形 的边长等于（ ）
75．已知 是互质的正整数，且 恰为一直角三角形的三条边长，则 的值等于（ ）
三、解答题
76．计算：
77．设 求 的值。
78．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。
79．如图，在 △ABC中， 上两
点， 且 若△ △
的面积分别是△ABC面积的 和 ，求△ABC的面积。
80．如图，正方形 中，E、F为 的上点且
，求证：
见小草教育网
记第n次所有数之和是F(n)，易知F(1)=1+3+2=6
由题知，添加的数之和是原数之和的2倍-两端的1和2
有F(n+1)=3F(n)-3
即F(n+1)-1.5=3(F(n)-1.5)
即{F(n)-1.5}为等比数列，其中F(1)-1.5=4.5
所以F(n)-1.5=4.5*3^(n-1)
所以F(n=4.5*3^(n-1))+1.5
所以F(8)=9843
