怎样用二分法求函数零点 (二分法详解图)
怎样用二分法求函数零点 (二分法详解图)
就是求2个点的中点的值
比如f(x)中f(a)0，f(b)0
那就求f((a+b)/2)的值
如果f((a+b)/2)0把f((a+b)/2)赋值给f(a)，f(b)不变，继续重复上面的过程。
如果f((a+b)/2)0把f((a+b)/2)赋值给f(b)，f(a)不变，继续重复上面的过程。
直到|f(a)-f(b)|小于你给定的一个很小的数，就可以得到近似解了。
对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。
扩展资料：
函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令b=x1（此时零点x∈(a，x1))；即图象为（a,x1）；若f(x1)f(b)0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1，b)
参考资料来源：百度百科--二分法
参考资料来源：百度百科--函数零点
二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
用二分法的条件f(a)f(b)0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)0,f(b)0,ab
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ξ.
2
求区间(a,b)的中点c.
3
计算f(c).
(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)
若f(a)·f(c)0,则令b=c;
(3)
若f(c)·f(b)0,则令a=c.
4
判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
一、什么是“二分法四象限”
它是在“非此即彼”的二分法基础上，用两个“对立统一”的重要属性作为依据，画出四象限图，进行分类分析，帮助解决问题的方法。其实，我们古人很早就懂得这个道理，如《易经》里说过：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。
二、“二分法四象限”在生活中的应用
“二分法四象限”在生活中应用的非常广泛。
比如说沟通视窗理论，它从两个维度：他人/自己，知道/不知道将人际沟通信息划分成为四个象限。
1，Open Area公开象限：自己知道别人也知道的区域叫做公开象限。
2，Blind Area盲点象限：自己不知道，别人知道的区域叫做盲点象限。
3，Hidden Area隐私象限：自己知道，别人不知道的区域叫做隐私象限。
4，Unknow Area未知象限：自己不知道，别人也不知道的区域叫做未知象限。
通过分类，我们可以分析：
公开象限越大会怎样？比如你和朋友之间，大家互相了解的多，所以就互相信任。所以，如何我们适当扩大自己的公开象限，就可以获得别人更多的信任与支持。
怎么扩大公开象限？从隐私象限里公开一些不好意思说的小秘密。
自己不知道的盲点象限该怎么避免呢？你需要一面镜子，也就是别人的反馈，我们可以多问问别人的感受、看法、意见，这样就可以减少你的盲点象限了。
未知象限，不就是我们的潜能嘛，就像是我们的大脑只开发了10%，还有90%等待我们去开发呢。
经过分析，我们就知道在生活中我们应该怎样做才能让自己获得别人的信任？如何完善自己、提高自己？
三、“二分法四象限”模型
“二分法四象限”具体该怎么操作呢？给大家总结一个模型：
第一步：罗列
罗列主体成对标准要素或成对矛盾
第二步：组合
具体的呈现形式除了象限图还有矩阵图、树状图和排列组合图
第三步：分析
对每个象限进行分析，指导生活
第四步：应用
做出选择或改变
我们来举个例子：人性四象限
1.罗列——人有“善恶”和“真伪”
2.组合（二分）——真善、真恶、伪善、伪恶
3.分析及应用：社会如此复杂，形形色色的人都有。就像影视剧角色形象一样，往往都有正派和反派之分，此乃真善与真恶；而正派中也会有小人，反派中也有好人，此乃伪善和伪恶。人并不单单的善恶就能说清楚的，需要我们明辨是非善恶。
四、总结
“二分法四象限”能帮我们快速对事物做出分类，帮我们梳理思路，全面分析问题指导生活，快速做出选择。掌握了这种分析问题的方法，什么难题都不用怕！
在第三步，板绘中二分法操作如下：
第一步，做专门的练习。
二分法其实就是分亮暗面，就是打光啦，打光的话需要对光影有了解，对物体的结构有一定的了解，需要做专门的练习。
标好光源的方向和高度，把这种几何体和复杂的几何体能够掌握后，人体体积的话如果对解题结构有一定了解后，还算是比较简单的，但是细节就会比较麻烦了，不过细节可以后面细化的时候慢慢补充，所以还是要先从简单的几何体思维来理解！
第二步，就可以尝试边临摹边拆分步骤了。
像这样的就是普通的二分了，打完光配色，然后正片叠底叠上去后调整亮暗的颜色冷暖纯灰。
第三步，就是调色做渐变，加高光材质之类的，或者在这个基础上再做的厚一些，多加一些调子，层次。基本上的一个二分流程就是这样。
板绘，是用笔通过数位板在相应的软件中绘制图画。板绘又叫数码手绘，但并非有人理解的是软件生成的画像。
板绘同样是通过手和笔，由专业画师(或爱好者)在画板上一笔笔绘画创作成的美术作品，和纸上绘画的区别是借助“手绘板”直接输入电脑，再转而通过其他方式输出到纸面或永远以数码格式保留。
任何支持手绘板的软件，只需软件工具中提供画笔和画纸，即可开展板绘。板绘的硬件设备通常是各类手绘板，手绘屏，包括平板电脑，即直接可在上面画画的平板型数位设备，几乎都可成为板绘设备。
板绘的结果根据画师的风格而定，有的无限接近真实绘画，有的借助数码的表现优势创作出全新的风格。
可以是CG插画、可以是人物肖像、可以是风景画、动物写生、静物写生、漫画故事……对作画内容没有任何限制。一般优秀的板绘画师同样也在纸上手绘有很好的基本功，所谓“板纸同源”。但板绘的无限可能性成为了当下的热衷。
板绘也是近十几年，迪士尼、梦工厂、皮克斯等专业动画公司做人物场景设定时最通用的绘画方式。也是全球美术爱好者日常学习和创作的首选方式之一，是一种非常流行和非常自由的绘画方式，也是未来的趋势。国内外不乏板绘领域的大师，如Craig.Mullins、HYUNG-TAE KIM等。
二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是我给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。
高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点
二分法的定义：
对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。
给定精确度ξ，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ξ;
(2)求区间(a，b)的中点x1;
(3)计算f(x1)，
①若f(x1)=0，则就是函数的零点;
②若f(a)·f(x1)0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1));
③若f(x1)·f(b)0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b));
(4)判断是否达到精确度ξ，即若|a-b|ξ，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。
利用二分法求方程的近似解的特点：
(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.
(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。
关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：
①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)0;
②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;
③设函数的零点为x0，则ax0b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0x0-ab-a，a一bx0-b0.由于|a -b|ε，所以|x0 -a|b-aε，|x0 -b||a -b|ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε
④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
数学用二分法求函数零点的近似值练习
用二分法求方程的近似解
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?
基础巩固
1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.
答案：A
2.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0(ab)，则在(a，b)内f(x)()
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.
答案：C
3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()
A.函数f(x)在区间0，a16无零点
B.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点
C.函数f(x)在a16，a内无零点
D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16
解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.
答案：D
4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.
解析：∵f(x)为奇函数，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.
答案：-2
5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：
x123456
f(x)1210-24-5-10
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.
需求：针对一有序数组查找某一个数是否在该数组中。
分析与思路： 二分法，一分为二。将数组分为两个进行查找，若该数小于中间值，则向左查找，否则向右查找。然后递归再次查找（这样每一次都是排除掉一半的不可能）
需求：将无序数组进行排序。
分析与思路： 将原始数组一分为二个数组（left、right），再讲这两个数组利用递归再次进行拆分...最后再将左右两个数组进行排序。
分析与思路：同理将数组一分为二，左右分别去重，在一起去重
