三分法是什么 (三分法数学题)

在数学中，三分律(或公理)是对任何(实)数 x 和 y 下列关系中精确的一个成立的最一般的陈述:

x y

x = y

x y

如果应用于基数，三分律等价于选择公理。

在有序整环或有序域的定义中，有着 y = 0 的三分律通常被接受为比全序律更加基本，这里的 0 是整环或域的零。

在集合论中，三分法最经常被定义为二元关系 所拥有的一个性质，在所有它的成员 x,y 精确的满足上述关系之一的时候。严格不等于是在这个意义上的三分关系的一个例子。在这个意义上的三分关系是反自反的和反对称的。

人教版小学数学中的找次品问题为何要用“三分”法，用建模的思想

在找次品时把物体分成3份每份尽量平均时，保证找出次品的次数最少。可以用示意图表示出来。

平衡：4----（1,1,2） 3次

10---（3,3,4）天平两边各放3个

不平衡：3---（1,1,1） 2次

平衡：3--（1,1,1） 2次

11---（4,4,3）天平两边各放4个

不平衡：4--（1,1,2） 3次

......

一道数学题

由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。

首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。

其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:

1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。

称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。

2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。

以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。

我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。

2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。

3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上。

三分法是什么?

在数学中,三分律(或公理)是对任何(实)数 x 和 y 下列关系中精确的一个成立的最一般的陈述:x y x = y x y 如果应用于基数,三分律等价于选择公理.在有序整环或有序域的定义中,有着 y = 0 的三分律通常被接受为比全...

三分法求凸函数的极值

求凸函数的极值是一个常见的问题，常见的方法如梯度下降法，牛顿法等，今天我们介绍一种三分法来求一个凸函数的极值问题。

对于如下图的一个凸函数$f(x),x\in [left,right]$,其中lm和rm分别为区间[left,right]的三等分点，我们发现如果f(lm)f(rm)时，最值的横坐标x一定在[lm,right]的区间内。

利用这个性质，我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近，从而得到极值。举一个例子，如下图在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d，其中-200≤a,b,c,x,y≤200。我们另pivot代表抛物线的对称抽，可以发现当Xpivot，我们可以取left = pivot,right = inf, 反之left = -inf , right = pivot, 其距离恰好满足凸形函数。而我们要求的最短距离d，正好就是这个凸形函数的极值。

望采纳，谢谢。

小学数学题

涛涛

（1）轻

（2）3份

称1次

判断过程是，任取两份放在天平上，若平衡，则剩下的那一份有假；若不平衡，则轻的那一份有假。

（3）将有假的1份中，任取2个球，天平两端各放1个，若平衡，则剩下的那一个是假的；若不平衡，则轻的那一个是假的。

（4）3

聪聪

（1）剩下； 轻

（2）将有假的1份，平均分为2份，放在天平上，轻的那一份有假

（3）将有假的1份中，任取2个球，天平两端各放1个，若平衡，则剩下的那一个是假的；若不平衡，则轻的那一个是假的。

（4）3

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