拉格朗日插值法原理(拉格朗日插值法密码学)
拉格朗日插值法原理(拉格朗日插值法密码学)
拉格朗日插值法是一种多项式插值方法。
拉格朗日插值法是离散数学中进行曲线拟合的基本方法（即在工程实际中，我们所得到的结果往往是离散的点，而若想把这些离散的结果作为先验条件得到其他点就需要进行多项式拟合）。
其主要思想如下：
能找到一条曲线记为f，使其能穿过其中一个离散点(f(xa)=ya)并在其他离散点上的值为0（f(xb)=0）,则我们如果能找到每一点对应的曲线f,将其相加就可以得到一个能经过所有离散点的曲线F，我们认为F则为这些离散点的拟合多项式。
运用拉格朗日插值法需要注意：
1.拉格朗日插值法其找到的曲线是经过所有离散点的，因此对于偏离值无法进行剔除，很容易出现过拟合的现象，因此在实际工程应用中需要剔除偏移量
2.拉格朗日插值法拟合n阶多项式至少需要n+1个点（公式推一下就可以知道，这里不在详述）
3.随阶数的增大拉普拉斯拟合法的时间复杂度成指数递增，我们不是数学家，不需要对原理进行优化，我的建议是试试异构（GPU+CPU混合编程会简单很多）。
一．线性插值(一次插值） 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点。
首先,插值法是：利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法.
其目的便就是估算出其他点上的函数值.
而拉格朗日插值法就是一种插值法.
要说用来干什么……在金融里面要算内部收益率（IRR）就会用到插值法
插值法是通过已知点，求过这些点的未知函数的数学方法。
所以输入的是一堆点，也就是一堆x和一堆y，想要得到的，是一个函数，这个函数能完美地通过这一堆x和这一堆y。比如说有三个点求出一条过这三个点的未知函数，只要是函数，就能写成y=f(x)型，这三个点肯定要满足这个条件：第一个点的y=f(第一个点的x)，第二个点的y=f(第二个点的x)，第三个点的y=f(第三个点的x)，满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。
拉格朗日方程：
对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。
插值公式：
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f(x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f(x0)，y1= f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式。
