仿射密码解密算法例题：破解密码的奥秘大公开

哎呀，各位密探、小白、密码破译狂魔们，今天咱们来聊聊那神秘又风景独好的仿射密码解密。你是否也曾在“我是不是被别人偷偷盯上了？”的焦虑中抓狂？别急，今天带你一秒变密码破译界的印度神油（不是广告，是秘籍！）！如果你对“仿射密码”这三个字都感到一脸懵逼，那就跟我一起狂飙突进，闯过那个密码迷城。

仿射密码，别看名字酷炫，就像那个满城跑的“阿弗拉”的兄弟，实际上是一种古老又实用的替换密码。它利用了一个线性变换，把字母变成了另一个字母，然后再加上某个偏移值。简单来说，就是通过一段“神秘的数学密语”让你看不懂，把普通的字母变成一堆码子。

它的基本形式像这样：

\[ C \equiv a \times P + b \ (\text{mod} \ 26) \]

- \( P \)： plain text（原文）中的字母转成的数字，比如A=0，B=1……Z=25

- \( C \)： 密文中的字母数字表示

- \( a \)、\( b \)： 密码的参数，也叫“钥匙”，a和26是互质的（没有公因数除了1）

想象一下，这就像你用苹果手机照相，拍后一瞬间转成了搞笑头像一样，将普通字母“变魔术”成加密字符。

## 破解步骤：仿射密码的钥匙在哪？怎么玩？

硬核解密，讲究的就是“逆运算”。如果你手里只有密文，想破那密码的“秘密组成员”——也就是a和b的一般组合，可得按步骤走：

### 一、找到密文中的已知信息

如果有明文（就是你知道或者预先知道的几段文字，比如“HELLO”在密码前面出现了）

那就太简单啦——直接用公式对应：

\[ C = a \times P + b \ (\text{mod} \ 26) \]

反过来，你可以尝试用已知密文和对应明文字母计算出a和b。

### 二、利用两个已知点解线性方程组

因为公式是线性的，只要你能找到两个对应的密文字母和明文字母，就可以列出两个方程：

\[ C_1 = a \times P_1 + b \]

\[ C_2 = a \times P_2 + b \]

两个方程帮你搞定a和b。

解方程的核心：

\[ a = (C_2 - C_1) \times (P_2 - P_1)^{-1} \ (\text{mod} \ 26) \]

这里的倒数（\( (P_2 - P_1)^{-1} \)）就是模逆元，要确保P1和26互质，否则这个逆不存在。

### 三、求逆：找到a的逆

如果a和26互质，就能找到a的逆元素（用扩展欧几里得算法），记住这是你解密的钥匙！一旦有a的逆，就能推算出原文P：

\[ P \equiv a^{-1} \times (C - b) \ (\text{mod} \ 26) \]

这个过程不难，像打游戏一样熟练操作，瞬间拿下密钥。

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## 实战例题：破解神秘密码

假设有如下密文：“WKWK”，你知道可能的明文可能是“TEST”。

首先，将字母转数字：

- 密文：W=22，K=10

- 明文：T=19，E=4

用两个已知点：

- \( C_1=22 \)、\( P_1=19 \)

- \( C_2=10 \)、\( P_2=4 \)

建立两个方程：

\[ 22 = a \times 19 + b \]

\[ 10 = a \times 4 + b \]

相减得：

\[ 12 = a \times 15 \ (\text{mod} \ 26) \]

求a：

\[ a = 12 \times 15^{-1} \ (\text{mod} \ 26) \]

找15的模逆：

15的逆在mod 26中不存在（因为15和26最大公因数为1，逆不存在），这代表这个例子中的参数不能用这种方法解。好嘛，看到这里就知道密码的“复杂度”不止一点点。

于是，试着拎出另一个密文，也许就能找到秘密钥匙了。

——这算是个折返回点，让你深刻体会到“模逆元”在仿射密码中的关键地位。不知道你是否在心里惊呼“卧槽，这数学还能这么玩！”

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## 小贴士：解密不是魔法，是数学的舞蹈

任何密码都逃不过数学的手掌心，特别是线性密码。而仿射密码的优点在于，公式统一、解法清晰，不管你是密码界的“菜鸡”还是“大神老红”，只要掌握了逆运算，谁都能成为解码王者。

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如果你想要更深的密码技巧、经典案例，记得打开你的“密钥”包，随时准备迎战那世界上最神秘的“密码迷城”！今晚就让咱们一起来成为破解仿射密码的天才吧！世界上最难的密码，只会愈加迷人，等待着你去挑战。

噢，小心别把谜底藏得太深，否则有人会用我教你的技能把你密码“秒”解啦！